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投针实验详解

资源天下 2019/8/9 11:09:16

   一、问题的提出
   在人类数学文化史中,对圆周率 精确值的追求吸引了许多学者的研究兴趣。在众多的圆周率计算方法中,最为奇妙的是法国物理学家布丰(Boffon)在1777年提出的“投针实验”。与传统的“割圆术”等几何计算方法不同的是,“投针实验”是利用概率统计的方法计算圆周率的值,进而为圆周率计算开辟了新的研究途径,也使其成为概率论中很有影响力的一个实验。
   本节我们将借助于MATLAB仿真软件,对“投针实验”进行系统仿真,以此来研究类比的系统建模方法和离散事件系统仿真。
   ...........
   四、结论
   从本质上看,上述投针实验具有朴素的离散事件系统仿真思想。如果按照布丰的做法,进行成千上万次的投针实验和手工计算,势必要消耗大量的人力、物力和财力。而通过类比的方法,对实验进行系统建模,在此基础上使用计算机进行系统仿真,以此来解决“投针问题”将变得非常简单。从中我们可得出以下结论:
   首先,有意识地运用类比方法将有助于掌握复杂事物的内在规律,显著提升数学建模能力。数学建模的过程蕴含着许多重要的数学思想和方法,其中类比方法是最重要也是最有效的一种。类比建模的过程可表述为,根据已掌握的对客观事物的经验与认识,通过抽象分析运用数学语言、数学符号、数学公式等数学概念来表达这些量,从多种复杂因素中抽取主要因素,忽略次要因素,抓住事物的本质特征,运用一系列等式或不等式来表达各个量之间的关系,建立起研究对象的数学模型。
   其次,在建好的数学模型基础上,通过计算机进行系统仿真可对研究对象进行快速有效的模拟。20世纪40年代以后,随着电子计算机的出现和发展,人们可以选择适当的软件和编程方法,使用计算机来模拟仿真一些实验和计算。计算机具有计算速度快和存储容量大的优点,采用系统仿真技术可以代替许多实际上非常庞大而复杂的实验,并将实验结果快速的进行运算处理和结果分析,上述“投针实验”已经证明了这一点。

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