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借助TI计算器 走出数形结合的误区

上海市嘉定区安亭高级中学 彭朴 2019/8/11 9:02:27

   一、问题描述
  
   这题是2017年上海市某区一模第12题,作为填空题的压轴题,笔者在本校2019届高三学生中进行了此题的测试调查,正确率仅为 , 的学生给出的答案是14,通过与学生访谈和查看他们的解题过程,了解到学生能想到运用数形结合解题,觉得题目并不难,在同一直角坐标系中,分别画出 和 的图像,观察出两函数图像有14个交点,得到 零点的个数是14,当学生得知正确答案是15时,一脸茫然,有学生还利用几何画板画图进行验证,发现也是14个零点(如图1),怎么会多出一个零点呢?
  
   二、问题解决
   从图上观察,可以准确判断出两函数图像在区间 内有13个交点,但在 之间是不是只有一个交点呢?问题可以转化为函数 与函数 在区间 的交点个数问题,在TI计算器上分别画出两函数的图像,初看上去,这两函数图像只有一个交点(如图2).
   ..............
   五、体会
   运用“数形结合”的方法解题,非常直观、形象,可以启迪思维,激发学生学习数学的兴趣,有时可以取到出奇制胜的效果,“数形结合”的方法在解答客观题时优势明显,深受学生青睐,但是,在“数”转“形”的过程中,由于图形失真,仅凭直观很容易步入数形结合的误区,借助TI计算器,可以走出数形结合的误区,让学生真正意识到“形缺数时难入微”.
   《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提到:“注重信息技术与数学课程的深度融合,提高教学的实效性.”利用TI计算器强大的功能,结合适当的教学内容设计数学实验进行数学探究,可以帮助学生发现一些数学现象和数学事实,提高学生自主探究、质疑、实践、创新的能力,可以发展学生的数学学科核心素养,符合新课程标准理念.
  
   参考文献:
   中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

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